Massenanziehung
Massenanziehung zweier Körper --Anziehung eines Körpers innerhalb einer Hohlkugel.--
Nach dem Newtonschen Attraktionsgesetz gilt die allgemeine Formel:
Kraft =Masse1 x Masse2 durch Entfernung hoch2 ; K = m1 x m2 / E².
Diese einfache Formel kann zu Fehlinterpretationen führen denn wie man gleich sieht ergibt sich beim falsch eingesetzten Maß der Entfernung ein gewaltiger Unterschied bei der Berechnung von Massenpunkten gegenüber Körper mit Ausdehnung.
Beispiel1: Ein kleiner Körper (Masse 1) liegt 5 Längeneinheiten in der Verlängerung eines 9 Längeneinheiten stabförmigen Körpers (Masse9)-siehe Zeichnung-
Es soll nun die Anziehung berechnet werden; K = m1 x m9 /(5+?)², -setzt man hier den Schwerpunkt des Stabes ein also K= m1 x m9 / 10² käme man zu einen falschen Resultat, denn die Anziehung der näher liegenden Hälfte des Stabes ist größer als die entferntere Hälfte. Somit kann die Masse9 des Stabes für die Berechnung nicht im Mittelpunkt als Anziehungsmassenpunkt des Stabes gesetzt werden.
Um hier den wahren Kraftabstand zu ermitteln müssen möglichst viele Segmente des Stabes einzeln berechnet werden.
Nehmen wir einmal an der Stab bestünde aus 9 aneinander gereihten Teilen, die Anziehung auf den Körper 1 ist die gleiche. Berechnung der einzelnen Segmente auf Körper 1 wäre dann die Kraft:
1x1/6²+1/7²+1/8²+1/9²+1/10²+1/11²+1/12²+1/13²+1/14² = 0,11238 - und somit ist der Abstand einer punktförmigen Masse9; A= Wurzel aus m1xm9/0,11238= 8,949
Das gleiche gilt für einen Körper der von einer Voll- als auch Hohlkugel angezogen wird, auch hier ist die Anziehungskraft der anliegenden Kugelhälfte größer als die entferntere Hälfte. Somit kann der Kraftabstand einer punktförmigen Masse nicht im Mittelpunkt liegen.
Z.B. ein Körper mit Masse1 (Ausdehnung1) befindet sich auf einer Hohlkugel (Durchmesser 10 und Schalendicke1).
Nach der heutigen Theorie berechnet sich die Anziehung nach der Formel: Masse 1 mal Masse der Hohlkugel (4/3xPi(5³-4³) durch Abstand hoch 2 (5,5²) Berechnet man jedoch nur zwei Segmente für die Anziehung z.B. die Anziehung auf der Oberfläche 1x1/1²+Antipodensegment 1x1/10² =1,01, bei dieser Kraft wäre der Anziehungsabstand Wurzel 1x2/1,01 =ca. 2 und nicht 5 (Radius).
Dies ist ein Extremwert, bei der Berechnung mehrerer Segmente nähert sich der Kraftabstandspunkt den Mittelpunkt, kann ihn aber nicht erreichen da die anliegende Kugelhälfte eine größere Kraft auf den Körper1 ausübt als die entferntere Hälfte und somit als Gesamtmassenpunkt nicht im Mittelpunkt liegen kann. Nämliches gilt für die Anziehung eines Körpers innerhalb einer Hohlkugel.
Beispiel2: Nach Newton gilt, dass die Massen der Strahlensegmente der Hohlkugelschale und deren Entfernung gleiche entgegengesetzte Anziehung auf den Körper Massenpunkt !ausüben -dies ist zwar richtig-doch ein punktförmiger Körper ohne Ausdehnung gibt es nicht.
Setzt man anstelle eines Punktes einen mit Dimensionen behafteten Körper ein so ergibt sich dass die Anziehung einseitig überwiegt und der Körper zur nächst gelegenen Wandung angezogen wird.
Zur übersichtlichen Darstellung ist in der Zeichnung der kleine Körper als Hohlkörper dargestellt Die Anziehungsverhältnisse der Schalensegmente sind nicht mehr gleich (was bei einen Massenpunk der Fall wäre) und somit wird der Körper wenn er sich nicht im Mittelpunkt befindet zur nächst gelegenen Wandung angezogen.
Aus den Gravitationswerten von Pol und Äquator und der Differenz zum Erdmittelpunkt lässt sich die Dichte der Erde zu 4,6g/cm³ und Schalendicke zu 2950 km berechnen.
Beweisführung hierzu mit den Berechnungen können bei Interesse nachgereicht werden.